Հանրահաշիվ

1)Պարզեք՝ հավասարումն արմատներ ունի՞ (եթե ունի, գտեք նրանց գումարը և արտադրյալը)․

ա)x² — x + 1 = 0

D=1-4=-3

Լուծում չունի

բ)x² — 2x + 1 = 0

D=4-4=0

x1+x2=2

x1×x2=1

գ)x² + 4x + 4 = 0

D=16-16=0

x1+x2=-4

x1×x2=4

2)Կազմեք բերված տեսքի քառակուսային հավասարում, եթե հայտնի են նրա արմատների L գումարը և K արտադրյալը․

ա)L = 3, K = -28

x1+x2=-3

x1×x2=-28

x²-3x-28

բ)L = 0, K = -9

x²-9

գ)L = 4, K = 4

x²-4x+4

3)Կազմեք բերված տեսքի քառակուսային հավասարում, եթե հայտնի են նրա արմատները․

Օրինակ՝ x₁ = 2, x₂ = 3

p = -(2 + 3) = -5

q = 2 ⋅ 3 = 6

Այսինքն որոնելի հավասարումն է՝

x² — 5x + 6 = 0

ա)1 և 5

b=-6

c=5

x²-6x+5=0

բ)-2 և 3

b=-1

c=-6

x²-x-6=0

գ)1,2 և -5

b=3,8

c=-6

x²+3,8x-6=0

դ)1 և -1

b=0

c=-1

x²-1=0

4)Պարզեք՝ հավասարումն արմատներ ունի՞ (եթե ունի, գտեք նրանց գումարը և արտադրյալը)․

ա)x² + x + 3 = 0

D=1-12=-11

Լուծում չունի

բ)x² + 3x — 2 = 0

D=9+8=17

x1+x2=-3

x1×x2=-2

գ)x² — 3x + 2 = 0

D=9-8=1

x1+x2=3

x1×x2=2

5)Կազմեք բերված տեսքի քառակուսային հավասարում, եթե հայտնի են նրա արմատների L գումարը և K արտադրյալը․

ա)L = -3, K = -18

x²+3x-18=0

բ)L = -3,5 , K = 2,5

x²+3,5x+2,5=0

գ)L = 5/6, K = 1/6

x²-5/6x+1/6=0

6)Կազմեք բերված տեսքի քառակուսային հավասարում, եթե հայտնի են նրա արմատները․

ա)4 և 6

b=-10

c=24

x²-10x+24=0

բ)-3 և -6

b=9

c=18

x²+9x+18=0

գ)0,5 և 4

b=-4,5

c=2

x²-4,5x+2=0